Yo diría que "hacer un esfuerzo por +infinitivo" es muy normal. Pero creo que "hacer un esfuerzo para + infinitivo" irá bien en muchas ocasiones por la idea de finalidad de "para + infinitivo".
Estoy esforzándome por acercarme a ti.
Estoy haciendo un esfuerzo para explicar esto de forma clara (aquí no diríamos por). O SÍ
Estoy haciendo un esfuerzo por mejorar.
Espero que alguien más participe y pueda explicar esto mejor.